术语粗略解读（持续更新）

阅读文章，看视频过程中，会遇到很多没有接触过的词汇。此文章用来记录以及对读者的简单科普。

通用型

API（Appliaction Programming Interface应用程序接口）：

不同程序之间通信

例子
- OpenClaw 调用 Gemini API，让 Gemini 帮忙回答问题。
- 抖音使用微信登录，本质上调用了微信提供的登录 API。
- 天气 App 调用天气 API 获取天气数据。
SDK（Software Development Kit 软件开发包）：

辅助开发某一类软件的相关文档、演示举例和一些工具的集合

SDK 通常包含：
- API
- 文档
- 示例代码
- 开发工具
- 调试工具
例子
- 拼多多接入微信支付 SDK，开发者几乎不用自己实现支付流程。
- Android SDK 用来开发 Android App。

数学

勾股定理 / 毕达哥拉斯定理（Pythagorean Theorem）：

直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即 a² + b² = c²。

两者是同一个定理，只是命名来源不同：
- 在中国古代，《周髀算经》记载了商高提出的”勾三股四弦五”，故称勾股定理。
- 在西方，由古希腊数学家毕达哥拉斯（Pythagoras）发现并证明，故称毕达哥拉斯定理。
应用场景
- 计算平面上两点之间的直线距离。
- 游戏开发中判断两个物体是否在攻击范围内。
- 计算机图形学中计算像素距离。
点积 / 内积（Dot Product / Inner Product）：

两个向量对应分量相乘再求和，结果是一个标量值。

两种计算方式：
1. 代数定义：a · b = a₁b₁ + a₂b₂ + ... + aₙbₙ
2. 几何定义：a · b = |a| × |b| × cos(θ)
其中 |a| 表示向量长度，θ 表示两个向量之间的夹角。

应用场景
- 判断两个向量的方向关系：点积 > 0 方向相近，< 0 方向相反，= 0 垂直。
- 计算向量在一个方向上的投影长度。
- 余弦相似度的核心计算步骤。
欧氏距离（Euclidean Distance）：

在 n 维空间中两点之间的直线距离，本质上是勾股定理在多维空间的推广。

公式：d = √[(x₁-y₁)² + (x₂-y₂)² + ... + (xₙ-yₙ)²]
- 二维平面就是勾股定理：d = √[(x₁-x₂)² + (y₁-y₂)²]
- 三维空间再加一个维度：d = √[(x₁-x₂)² + (y₁-y₂)² + (z₁-z₂)²]
特点
- 值越小表示两点越”近”、越相似。
- 受数据绝对值大小影响明显，适合数值范围相近的数据。
应用场景
- KNN（K近邻）算法中用来找最近的样本。
- 图像检索中比较两张图片的相似程度。
- 推荐系统中计算用户之间的相似度。
余弦相似度（Cosine Similarity）：

通过计算两个向量夹角的余弦值来衡量它们的相似度，取值范围 [-1, 1]。

公式：cos(θ) = (a · b) / (|a| × |b|)

即将点积公式 a · b = |a| × |b| × cos(θ) 变形而来。

取值含义
- 1：方向完全相同（最相似）
- 0：方向正交（无关）
- -1：方向完全相反（最不相似）
与欧氏距离的区别
- 余弦相似度关注方向，不关心绝对数值大小。例如 [1,2] 和 [2,4] 余弦相似度为 1（方向一致）。
- 欧氏距离关注绝对位置，[1,2] 和 [2,4] 欧氏距离不为 0（位置不同）。
应用场景
- 文本相似度：将文章转为向量后比较内容是否相近。
- 语义搜索：找到与查询语句最相关的文档。
- 推荐系统：找到兴趣偏好方向最相似的用户。